原作者： Relinsa　

各位看的時候悠著點,建議曾在物理學科上受過強烈刺激的同學慎重觀看.




律學與吉他調音


記得前些天大家一同討論了一下關于吉他調音的問題，可以說這是彈吉他的朋友每天必做的事情之一，有關調弦的方法，大致可以有以下幾種：


（1） 使用音笛或電子校音器，直接對六根琴弦的空弦音進行校準，這種方法理論上是應該沒有誤差的，但是對于音笛來說，通常其制造誤差較大；


（2） 對于經驗豐富的演奏者，可以直接通過耳朵的聽覺將6根琴弦調準，不但要保證各弦之間的音程關系正確，同時還要保證音高與標準音高基本相同，這對于一般愛好者來說，由于沒有專門的訓練，難度較大；


（3） 通過音叉、鋼琴、口琴等具有固定音高的樂器，將吉他上某一個音先定好，然后根據(jù)音程關系對各弦進行校準。


可以說第三種方法是最常用的，也是肯定會用到的，因為第一種方法對于需要特殊調弦的樂曲就顯得不適用了，需要我們手動進行調弦。那么，就第三種方法來說，又有實音調弦和泛音調弦兩種方法。實音調弦就是直接利用琴弦之間的音程關系進行調弦，因為同一個音我們可以在不同的琴弦上找到，那么只要通過調整使得這兩個音的音高相同，那么就實現(xiàn)了琴弦的校準，為了方便起見，我們通常使用高音琴弦的空弦音與低音琴弦的某把位的音進行校準。下面給出了對應關系：
6弦5品 = 5弦空弦
5弦5品 = 4弦空弦
4弦5品 = 3弦空弦
3弦4品 = 2弦空弦
2弦5品 = 1弦空弦
通常，這在學習吉他的初期就會學到。


另外，我們還經常會用到的是泛音調弦法。其主要是利用相臨琴弦上不同把位相同音高的泛音來實現(xiàn)調弦。下面給出了如下對應關系：
6弦5品 = 5弦7品
5弦5品 = 4弦7品
4弦5品 = 3弦7品
2弦5品 = 1弦7品
5弦7品 = 1弦空弦
6弦5品 = 1弦空弦


由于2弦與3弦之間的大三度關系，因此不能夠再用3弦的5品與2弦的7品相校音，而需要通過其他弦的校音來過度。


對于通常遇到的特殊調弦情況，如果是6弦需要調整為D，那么可以使用6弦的7品實音與5弦的空弦進行校音，或是使用6弦的12品泛音與4弦空弦校音。5弦調整為G的情況則使用5弦的7品實音與4弦的空弦進行校音，或是使用5弦的12品泛音與3弦空弦校音。


那么，下面我們要討論的問題是，對于實音和泛音調弦，到底哪一種調弦的方法最為準確？


通常我們見到的情況是，初學吉他的朋友一般是使用實音調弦，而有一定基礎的朋友則是使用泛音調弦法，而且演奏家在進行調弦時也是采用泛音調弦的方式，那么應該來說，泛音調弦是使用得比較廣泛的，而其得到的音高也是準確的。


但是在討論種有的朋友提到說"泛音調弦得到的不是十二平均律"，"泛音所得到的是純律"，這些都是怎么回事？


關于這個問題，我們查閱了一些書籍，包括音樂、律學、物理等各個方面，以期就這個問題得到滿意的答案。


首先我們要引用北京大學物理系龔鎮(zhèn)雄先生所著《音樂聲學》（電子工業(yè)出版社，1995年）一書中有關音、律和音高標準的論述。


音與律，音高標準


音與律，律制


音與律有共同點，也有差異。由各種調式產生各種音階，音階中的每一個單位稱作一個音。規(guī)定音階中各個音的由來及其精確音高的數(shù)學方法叫做"律制"。律制中的每一個單位稱作"律"。


同一音階，例如由音名為C、D、E、F、G、A、B組成的七聲音階，可能由不同的生律方法產生，如用十二平均律、五度相生律或純律的生律方法產生。用不同的律制生律，同名音的音高可能是不同的。粗略的說，音是定性的或不太嚴格定量的，而律是嚴格定量的。


從物理上說，人耳對于音高差異的感受是由于頻率不同而造成的，頻率高的聲音音高，頻率低的聲音音低，而不同的音名在不同的生律方法下所對應的聲音頻率實際上是不同的。


就上面所提到的十二平均律、五度相生律和純律來說，就是不同的生律方法，因此說，如果以一個相同的頻率作為C，那么使用十二平均律生出的D和用純律生出的D就有不同的頻率，而人耳聽這兩個音的音高也是不同的。


現(xiàn)在要先說明一點，吉他是一種十二平均律樂器，鋼琴也是，目前絕大多數(shù)的音樂場合都是在使用十二平均律，這是偉大的巴赫為我們確立下來的。在無伴奏合唱中，為了求得各個聲部之間的和諧，會自然趨于純律。既然十二平均律是一個標準，那么在這個前提下，當進行吉他的調弦時，也就應該使用十二平均律。因此，如果網友所說"泛音調弦得到的不是十二平均律"的話，那么調弦得到的音高應該是"不準的"。


這里我們不想花費過多的篇幅來說明十二平均律和純律的生律方法，只是在給出幾個基本原理的前提下，通過計算，得到音高所對應的頻率值，來判斷音高是否正確。


（1） 無論對于哪種律制，一個八度所對應的都是頻率為2倍的關系。即，標準音高a1的頻率為440Hz，那么高一個八度的a2的頻率一定為880Hz。


（2） 我們通過計算得出吉他每一根空弦音的理論音高（十二平均律的），然后看泛音調弦方法得到的音高是不是與之相等即可。對于標準音高a1=440.0000 Hz，那么按照12平均律所生成的各弦空弦音分別為：
1弦空弦，音高e1，頻率f = 440.0000 / 2 ^ ( 5 / 12 ) = 329.6276 Hz
2弦空弦，音高b，頻率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 10 / 12 ) = 246.9417 Hz
3弦空弦，音高g，頻率f = 440.0000 / 2 ^ ( 14 / 12 ) = 195.9977 Hz
4弦空弦，音高d，頻率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 19 / 12 ) = 146.8324 Hz
5弦空弦，音高A，頻率f = 440.0000 / 2 ^ ( 24 / 12 ) = 110.0000 Hz
6弦空弦，音高E，頻率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 29 / 12 ) = 82.4069 Hz


而前面所提到的純律，其生律方法是，以3倍頻（包括1/3倍頻）和5倍頻（包括1/5倍頻）進行，沒有其他的設定。所謂3倍頻，就是弦的振動頻率為基頻的3倍。根據(jù)弦振動頻率的公式 f = (1 / 2L ) * ( T / ρ) ^ (1 / 2 )，可以得到關系弦長與振動頻率成反比，也就是說，當弦長變?yōu)?/3時，頻率就變?yōu)樵瓉淼?倍，當然前提時其他的參數(shù)不變，這一點我們是可以保證的，T是弦的張力，只要不旋轉調弦器旋鈕，T就不會變化，ρ是弦單位長度的質量，弦一定，這個量也就定了，因此我們說弦長與振動頻率成反比。


吉他上7品的位置，實際上正是整條弦長的1/3處，因此我們可以計算得到7品處泛音的頻率為：3 * 329.6276 = 988.8828 Hz。而吉他上5品的位置是整條弦長的1/4處，該處泛音的振動頻率應該是空弦音頻率的4倍，即 4 *　246.9417 = 987.7668 Hz。如果我們首先校準了1弦，然后用1弦7品泛音與2弦5品的泛音相校，那么2弦5品的泛音在理想狀態(tài)下就會被調成988.8828 Hz，比實際應該的987.7668 Hz高了1.1160 Hz。而其他弦上使用這樣的泛音調弦時，也有同樣的問題。也就是說，由于7品泛音的使用，造成了純律的引入，使得調弦時攙雜了12平均律和純律兩種律制，因此，如果說這樣調弦得到的音高"不準"，應該說不能算錯。


但是我們不能忽視一個問題，吉他是一件樂器，而非一臺物理實驗儀器，盡管吉他發(fā)聲蘊涵著無數(shù)物理原理在里面，那么，只要音高的偏差在允許的范圍之內，實際上就是可以接受的。而且，吉他上下弦枕的高低，實際上也會影響到弦的有效振動長度，也就是會影響到音高。因此，在關于音高補償方面還有許多值得研究的地方。根據(jù)國家標準的規(guī)定，普通吉他的音高偏差范圍是±20音分，高級吉他的音高偏差為+10音分~-5音分之間。


所謂音分，就是把一個八度音程按照等比分成1200份，每一份叫做一音分。使用數(shù)學公式表示為：音分數(shù) = 1200 * log2 ( f2 / f1 )。


那么我們可以計算一下上面使用泛音調弦所造成的音高偏差有多少音分，


1200 * log2 ( 988.8828 / 987.7668 ) = 1.9549 音分


可以看到，這完全符合國家標準的規(guī)定，因此，盡管這種調弦方法"不準"，但是我們還是可以放心地使用。


以下是當時一些網友的發(fā)言，在此感謝這些網友的參與。


泛音所得到的是純律
泛音是物理學上所說的諧波，12品上的是二次諧波，7和19品是三次諧波，5品是四次諧波。再高次的諧波會越來越偏離我們所感覺到的準確，一般說來，最準確的旋律聲音是五度相聲律，最準確的和弦感覺是純律，而十二平均律使得各種不同的調子有相同的微小誤差。有人稱十二平均律為不準律。不過一般人的耳朵誤差識別在5音分左右，而人們柔弦的幅度早就超過這個范圍，所以理論上的東西和實際演奏應該是有區(qū)別的，但是演奏中時時注意這個問題一般就不會讓人感到不準了。
本貼由LI于2001年5月28日21:36:58在樂趣園〖古典吉他村論壇〗發(fā)表.


泛音所得到的是純律
泛音調弦得到的也不能說是純律，因為純律對一個音階中的每一音都是有要求的。 吉他泛音調弦只是決定兩弦之間是純律四度，而且吉他轉調頻繁，純律是不合適的。
本貼由ZeeEitch于2001年5月29日09:53:48在樂趣園〖古典吉他村論壇〗發(fā)表.


我所知道的
泛音的產生應該是弦的不完全震動產生的，導致此結果的是手指。而12品的泛音即弦長的一半點是最容易發(fā)的。其實每個點都可以發(fā)泛音。只是不容易發(fā)而已。而人工泛音正是讓發(fā)音點一直在弦長的一半。